Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226
Úvod do planimetrie
Kružnice trojúhelníku
Ke každému trojúhelníku můžeme sestrojit dvě základní kružnice: opsanou a vepsanou.
Kružnice opsaná prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku, kružnice vepsaná se dotýká
všech tří stran trojúhelníka (strany jsou tečnami kružnice). Obě kružnice jsou třemi
vrcholy trojúhelníka jednoznačně určené.
Kružnice vepsaná
Kružnice vepsaná má stejnou vzdálenost ke všem stranám. Proto její střed leží
v průsečíku os úhlů.
Michal Benda CC BY-NC-ND
Postup konstrukce:
- sestrojíme libovolné kružnice u všech tří vrcholů
- v průsečíku se stranami sestrojíme vždy dvojici stejných kružnic
- spojnicí průsečíků kružnic z bodu 2 je osa úhlu
- v průsečíku os leží střed kružnice vepsané
- ze středu sestrojíme kolmici na libovolnou stranu trojúhelníka
- kolmá vzdálenost středu od strany je poloměr kružnice vepsané
Kružnice opsaná
Kružnice opsaná má stejnou vzdálenost ke všem vrcholům. Proto její střed leží
v průsečíku os stran.
Michal Benda CC BY-NC-ND
Postup konstrukce:
- sestrojíme kružnice u dvou vrcholů strany tak, aby jejich poloměr byl větší než polovina strany
- spojnice průsečíků kružnic je osa strany
- osy sestrojíme na všech třech stranách (protnou se v jednom bodě)
- v průsečíku os leží střed kružnice opsané
- vzdálenost středu od vrcholu strany je poloměr kružnice vepsané