Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Konstrukce čtyřúhelníku

čtyřúhelníky rovnoběžník lichoběžník Literatura

Rovnoběžníky

Rovnoběžník je každý čtyřúhelník, který má dvě dvojice rovnoběžných stran.

Výška rovnoběžníku je vzdálenost dvou protějších stran

Konstrukce rovnoběžníku:

Při konstrukci rovnoběžníku využíváme některou z těchto základních vlastností:

Příklad

Sestrojte rovnoběžník ABCD víte-li: |AB| = 5 cm, |AD| = 6 cm, α = 45°.

Rozbor:

Postup:

1) AB;  |AB| = 5 cm (Sestrojíme úsečku AB dlouhou 5 cm)
2) ∠ BAZ;  |∠ BAZ| = 45° (Sestrojíme úhel BAZ o velikosti 45°)
3) k1;  k1(A; r = 6 cm) (Sestrojíme kružnici k1 sestředem v bodě A a poloměrem 6 cm)
4) D;  D ∈ k1 ∩ → AZ (Bod D leží v průsečíku kružnice k1 a polopřímky AZ)
5) p;  pIIAB, D ∈ p (p je rovnoběžka s AB a prochází bodem D)
6) k2;  k2(D; r = 5 cm) (Sestrojíme kružnici k2 sestředem v bodě D a poloměrem 5 cm)
7) C;  C ∈ k2 ∩ ↔ p (Bod C leží v průsečíku kružnice k2 a přímky p)
8) ABCD (čtyřúhelník ABCD)

Konstrukce:

Diskuze:

Úloha má jen jedno řešení. Druhý bod C2( průsečík k2 a p) nevyhovuje zadání

 

 

 

Příklad

Sestrojte kosočtverec KLMN víte-li: |KL| = 6 cm, vl = 4.

Rozbor:

Postup:

1) LM;  |LM| = 6 cm
2) p1;  p1IILM, |pLM| = 4 cm
3) k1;  k1(L; r = 6 cm)
4) K;  K ∈ k1 ∩ ↔ p
5) k2;  k2(K; r = 6 cm)
6) N;  N ∈ k2 ∩ ↔ p
7) KLMN

Konstrukce:

Diskuze:

Úloha má dvě řešení, protože kružnice k1 a přímka p1 mají dva průsečíky K a K2. Oba vzniklé kosočtverce odpovídají zadání.