Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226
| mnohočleny | sčítání a odečítání | násobení | rozklad | vzorce | Literatura |
Všímej si:
(a+1)2 = (a + 1)(a + 1) = a2 + a + a + 1 = a2 + 2a + 1
(a+3)2 = (a + 3)(a + 3) = a2 + 3a + 3a + 9 = a2 + 6a + 9
(a+5)2 = (a + 5)(a + 5) = a2 + 5a + 5a + 25 = a2 + 10a + 25
(3a+3)2 = (3a + 3)(3a + 3) = 9a2 + 9a + 9a + 9 = 9a2 + 18a + 9
Rovnost platí na obě strany. Vzorce pro druhé mocniny dvojčlenu:
a2 + 2a + 1 = (a - 1)2 = (a - 1)(a - 1)
a2 + 6a + 9 = (a - 3)2 = (a - 3)(a - 3)
a2 + 10a + 25 = (a - 5)2 = (a - 5)(a - 5)
9a2 + 18a + 9 = (3a - 3)2 = (3a - 3)(3a - 3)
Všímej si:
(a - 1)(a + 1) = a2 - a + a - 1 = a2 - 1
(a - 3)(a + 3) = a2 - 3a + 3a - 9 = a2 - 9
(a - 5)(a + 5) = a2 - 5a + 5a - 25 = a2 - 25
(3a - 3)(3a + 3) = 9a2 - 9a + 9a - 9 = 9a2 - 9
Násobení dvočlenu s jedním opačným znaménkem:
a2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
a2 - 9 = (a - 3)(a + 3)
a2 - 25 = (a - 5)(a + 5)
9a2 - 9 = (3a - 3)(3a + 3)