Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Řešení příkladu IVa - 5

Ze zadání platí S_XYZ : S_YBCZ = 1 : 2. Pokud obsah trojúhelníku XY Z označíme S, je obsah čtyřúhelníku YBCZ roven 2S, viz obrázek

Dále je zadáno S_AXY : S_YBCX = 1 : 2 a z předchozího plyne, že obsah čtyřúhelníku YBCX je 2S + S = 3S.

Obsah trojúhelníku AXY tedy musí být 3S : 2 = 1,5S.

Ze zadání také známe S_AXD : S_ABCX = 1 : 2.

Obsah čtyřúhelníku ABCX je 2S + S + 1,5S = 4,5S.

Obsah trojúhelníku AXD je tedy 4,5S : 2 = 2,25S.

Hledaný poměr S_AXD : S_AXZY je 2,25S : (1,5S + S), tj. 2,25 : 2,5.

Po rozšíření čtyřmi dostaneme poměr 9 : 10.