Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Řešení příkladu Ic - 8

1.řešení.

Kdyby bylo mušketýrů o dva více, byl by jejich počet dělitelný třemi, čtyřmi, pěti, i šesti. Nejmenší společný násobek čísel 3, 4, 5 a 6 je 60, takže počet mušketýrů zvětšený o dva byl násobkem 60. Protože mušketýrů bylo méně než 100, muselo jich být 60-2=58, tedy chybělo 100-58=42, 42 mušketýrů.



2. řešení.

Vypíšeme všechna přirozená čísla menší než 100, která dávají při dělení třemi zbytek 1, pak čísla , která při dělení čtyřmi dávají zbytek 2, čísla dávající při dělení pěti zbytek 3 a nakonec čísla, která při dělení 6 mají zbytek 4:
1, 4, 7, 10, 13, …, 52, 55, 58, 61, …
2, 6, 10, 14, …, 54, 58, 62, …
3, 8, 13, 18, 23, …, 53, 58, …
4, 10, 16, 22, …, 52, 58, 64, 70, …
Ve všech čtyřech výpisech se vyskytuje pouze 58, mušketýrů bylo 58, do 100 tedy chybělo 100 - 58 = 42, 42 mušketýrů..