Výukové materiály ZŠ Kaplice, Školní 226

Úvod do planimetrie

úhel trojúhelník kružnice v trojúhelníku čtverec a obdélníkLiteratura

Úhel

Úhel je část roviny ohraničená dvěma různoběžními polopřímkami. Velikost úhlu měříme úhloměrem. Velikost úhlu se udává ve stupních, minutách a vteřinách. ( Např: 12° 55´ 10´´ = 12 stupňů, 55 minut a 10 vteřin). Jeden stupeň má 60 minut a každá minuta má 60 vteřin.


Michal Benda CC BY-NC-ND

V konstrukcích označujeme úhel třemi písmeny tak, že vrchol úhlu je vždy prostřední písmeno.

Úhel lze také označovat písmeny řecké abecedy. Nejznámější jsou:

α   alfa
β beta
γ gama
δ delta
ε epsilon
π pi
ρ
σ sigma
τ tau
ω omega

 

 

 

Přenos úhlu

Přenos úhlu na polopřímku AX


Michal Benda CC BY-NC-ND

Ve vrcholu úhlu i v bodě A narýsujeme shodnou kružnici.


Michal Benda CC BY-NC-ND

Kružítkem nabereme vzdálenost mezi průsečíky kružnice a rameny úhlu a přeneseme tuto vzdálenost na kružnici v bodě A.


Michal Benda CC BY-NC-ND

Z bodu A povedeme rameno úhlu průsečíkem kružnic.


Michal Benda CC BY-NC-ND

 

 

 

Velikosti úhlů

Kolmice na přímku rozdělí polorovinu na dva pravé úhly. Kolmice = pravý úhel = 90° Úhel menší než 90° nazýváme ostrý, úhel větší než 90° nazýváme tupý. Celý kruh odpovídá úhlu 360°, polokruh odpovídá 180° = přímý úhel.


Michal Benda CC BY-NC-ND

 

 

 

Poloha úhlů


Michal Benda CC BY-NC-ND

Úhly sousedící na jedné přímce nazýváme vedlejší. Součet jejich velikostí je vždy 180°.

Vedlejší úhly jsou: α a β; δ a ω; ω a δ; β a δ

 

Úhly protější nazýváme vrcholové. Jejich velikosti jsou stejné.

Vrcholové úhly jsou: α a δ; β a ω;

 

 

 

Osa úhlu

Osa úhlu je přímka. Je to množina všech bodů, které jsou od obou ramen stejně daleko. Osa úhel půlí.


Michal Benda CC BY-NC-ND

1. Ve vrcholu úhlu sestrojíme libovolnou kružnici.
2. V průsečících kružnice s rameny (X,Y) sestrojíme shodné kružnice.
3. Spojením jejich průsečíků vznikne osa úhlu.